Mathématiques EN VIDEOS GRATUITES - TERMINALE et BACsur videodeprof.fr |
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COURS, LECONS ET EXERCICES FILMÉS SUR LE PROGRAMME DE CLASSE DE TERMINALE - LES NOMBRES COMPLEXES |
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Nous allons traiter ici de l'univers qui entoure les nombres complexes et de leurs différentes représentations dans le plan complexe , des règles élémentaires de calculs en passant par la résolution d'équations du premier second et troisième degré complexe
- Opérations élémentaires et calculs
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Titre de la leçon |
où |
Source de la leçon |
Opérations élémentaires et calculs |
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| 1. Developper une expression Savoir mener un developpement en utilisant les nombres complexes. Application de la distributivité aux nombres complexes avec simplification de l'expression finale sous forme algébrique... |
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| 2. Opération en présence du nombre complexe i Savoir calculer i au cube et simplifier l'expession mathématique donnée.Présence de nombres complexes.... | |
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| 3. Multiplication de deux nombres complexes Savoir multiplier deux nombres complexes entre eux. Utilisation de la double distributivité et simplification du résultat obtenu... |
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| 4. Identités remarquable Comment mener un développement en utilisant une identité remarquable. Mise du résultat sous forme algébrique.... | |
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| 5. Simplifier cette expression complexe Voyons comment utiliser le développemment à des fins de simplification de l'expression donnèe. Exercice avec présence de radicaux. TERMINALE S STI... | |
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| 6. Division de 2 nombres complexes. Procédons à la division de 2 nombres complexes en multipliant au numérateur et au dénominateur par l'expression conjuguée du dénominateur.... | |
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| 7. Expression complexe au carré Règles de calculs pour mettre au carré une expression comportant des notations complexes et des radicaux.... | |
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| 8. Sommation d'un nombre complexe et de son conjugué Soit à calculer la somme d'un nombre complexe Z et de son conjugué Z barre. Observation de la structure du résultat obtenu.... | |
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| 9. Calculs avec le nombre complexe conjugué Simplifier l'écriture donnée en remplaçant le nombre complexe Z et son conjugué par leur équivalent algébrique puis mener le développement afin de mettre en évidence la partie réelle et la partie imaginaire du nombre complexe obtenu.... | |
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| 10. Multiplication de nombres complexes Comment multiplier des nombres complexes exprimés en fonction des réels x et y. Présence du nombre complexe conjugué.... | |
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| 11. Multiplication de formes exponentiellesVoyons comment multiplier 2 nombres complexes mis sous forme exponentielle. Les modules sont multipliés et il y a une sommation des arguments.... | |
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| 12. Fonction complexe et calcul d'image Calculons l'image d'un nombre complexe en remplaçant Z. On retrouve ici la notion de fonction complexe.... |
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| 13. Calculer un nombre complexe au cube Voyons comment développer une expression au cube par l'intermédiaire de la multiplcation de 2 facteurs : l'un du premier degré et l'autre du secon degré. Le résultat final est un nombre complexe.... |
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| 14. Calcul d'une distance entre 2 points Les affixes de 2 points sont données et il faut simplement calculer grâce à une formule la distance entre ces 2 points dans un repère du plan. On calcule des distances en passant par le calcul du module d'une différence de 2 nombres complexes..... | |
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| 15. Distance paramétrèe et nombres complexes Calcul de la distance entre 2 points dont l'affixe d'un d'entre eux fait apparaître un paramètre donné. On passe par une formule de trigonométrie afin de simplifier des expressions intermédiaire | |
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| 16. Calcul d'un module de nombre complexe | |
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| 17. Exprimer en fonction des paramètres x et y Le but est ici de remplacer les nombres complexes Z et Z barre par leur expression respective et de simplifier l'écriture donnée afin de mettre en évidence la partie réelle et la partie imaginaire du nombre complexe cherchée. Présence des 2 par... | |
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| 18. Calcul et simplification d'une somme Présence de la notation exponentielle. Exercice gratuit de mathématiques sur les nombres complexes. |
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| 19. Mener un calcul démonstratif. Nombres complexes. Comment montrer qu'un rapport de nombres complexes vaut ici : le nombre complexe i. Exercice offert gracieusement par video-maths. Vous pouvez aidez video-maths en retour par un don en page 1.merci pour votre participation... |
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| 20. Factoriser un polynome du troisième degré en Z Factoriser un polynome du troisième degré en Z.5 (NOMBRES COMPLEXES ) Cours de soutien scolaire en mathématiques sur internet pour le collège et le lycée,fiches de cours de maths, des exercices de maths tous corrigés en vidéos. Un professeur... |
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| Forme trigonométrique de nombres complexes. | ||
| 1. Passage de la forme algébrique à trigonométrique Voyons comment à partir de la forme algébrique,nous pouvons présenter l'écriture trigonométrique du nombre complexe donné. Calcul du module et de l'argument du nombre complexe.... |
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| 2. Calcul du module et de l'argument Soit à présenter la forme trigonométrique de ce nombre complexe. Il faut juste calculer le module et l'argument de ce dernier en s'aidant au passage du cercle trigonométrique pour la détermination de certains angles.On calcul dans un premier tem... | |
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| 3. Forme trigonométrique d'un rapport On cherche ici à calculer le module et l'argument du rapport de 2 nombres complexes donné afin de pouvoir écrire la forme trigonométrique de ce rapport. On applique des règles de calculs simples sur les modules et sur les arguments.... | |
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| 4. Radicaux et écriture trigonométrique On manipule ici les radicaux pour pouvoir faire le passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique de ce nombre complexe. Mise en évidence de la partie réelle et imaginaire du nombre complexe de départ puis calcul du module et enfin c... | |
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| Forme exponentielle de nombres complexes | ||
| 1. Passage de la forme algébrique à la notation exponentielle On factorise ici afin de mettre en évidence l'écriture trigonométrique du nombre complexe donné. On passe de la forme algébrique à trigonométrique puis exponentielle... | |
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| 2. Factorisation et notation exponentielle Le but est d'écrire la forme exponentielle d'un nombre complexe donné en factorisant celui-ci de fa?on à mettre en évidence des cosinus et sinus d'angles connus et ainsi se rapprocher facilement grâce au cercle trigonométrique de l'argument d... | |
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| 3. Donner la forme exponentielle de ce nombre complexe Voici une méthode astucieuse pour passer de l'écriture algébrique légèrement modifiée d'un nombre complexe à l'écriture ou à la notation exponentielle de ce même nombre complexe.... | |
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| 4. Opérations sur un nombre complexe et son conjugué en notation exponentielle. Cours de soutien scolaire en mathématiques sur les nombres complexes sur internet pour le collège et le lycée, des fiches de cours de maths, des exercices de maths tous corrigés en vidéos. Un professeur aide l'élève à progresser grâce à ... |
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| Calculs de modules de nombres complexes | ||
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| 1. Calculons ces 3 modules simples. On calcule ici 3 modules évidents de nombres complexes simples... | |
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| 2. Mise en évidence des parties réelle et imaginaire On calcul le module de ce nombre complexe grâce à une formule basée sur la connaissance de la partie réelle et imaginaire du nombre complexe donné... | |
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| 3. Module d'un nombre complexe donné Le nombre complexe donné présente une partie réelle fractionnaire et une partie imaginaire avec un radical et nous nous devons de calculer le module de ce nombre complexe.... | |
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| 4. Produit de 2 nombres complexes On applique ici les règles de calculs liées au modules de nombres complexes. On passera par le calcul simple de 3 modules de nombres complexes distincts.... | |
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| 5. Module d'un nombre complexe à la puissance 4 Afin de calculer le module de ce nombre complexe à la puissance 4 : on fait ressortir la puissance du calcul du module puis on applique cette puissance sur le résultat obtenu... | |
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| 6. Comment calculer un module de nombre complexe Calculons les modules de 2 nombres complexes rencontrés trés souvent en terminale. A connaître par coeur.... | |
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| 7. Modules,Radicaux et Fractions On calcule ici le module d'un nombre complexe avec la présence de radicaux dans la partie réelle et d'écriture fractionnaire dans la partie imaginaire puis on simplifie le résultat au maximum.... | |
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| 8. Module de i à la puissance 9 On applique certaines règles de calculs dans cet exercice de maths afin de trouver le module du nombre complexe i mis à la puissance 9.... | |
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| 9. Module d'une forme exponentielle Voyons comment calculer le module du produit d'un réel et d'une forme exponentielle... | |
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| 10. Produit d'un nombre complexe et de son conjugué On calcule ici le module du produit d'un nombre complexe généraliste Z par son conjugué Z barre.Le résultat du calcul est donné en fonction des paramètres x et y... | |
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| 11. Module d'un nombre complexe au cube Un nombre complexe est mis à la puissance 3 et il faut calculer son module.On préfèrera ne pas calculer l'expression au cube mais faire ressortir la puissance du calcul du module. On simplifie le résultat final.0... |
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| 12. Comment calculer un module de produits de nombres complexes On calcule ici le module du produit de trois nombres complexes avec la technique de séparation des modules... | |
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| 13. Exprimer le module en fonction de x et y Il faut ici calculer le module de la différence entre 2 nombres complexes en fonction des paramètres réels s et y... | |
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| 14. Module d'une somme de 2 nombres complexes Nous allons ici calculer le module d'une somme de 2 nombres complexes en fonction des paramètres réels x et y. On fait apparaître la partie réelle et la partie imaginaire de la somme puis on applique la formule permettant de calculer les modules ... | |
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| 15. Raisonnons par réccurence. Nombre conjugué et puissance. Démontrons que la proposition est vrai. On teste d'abord cette proposition au premier rang ici n=1... |
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| 16. Calcul d'un module avec notation exponentielle exercice de terminale S / PARTIE NOMBRE COMPLEXE.... | |
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| Arguments de nombres complexes | ||
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| 1. Argument d'un produit de 2 nombres complexes On calcule ici l'argument du produit de 2 nombres complexes. Les arguments s'ajoutent et sont définis à 2 PI près.. | |
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| 2. Calcul de l'argument d'un rapport de 2 nombres complexes Nous simplifions ici l'écriture de l'argument d'un rapport de nombres complexes. Le résultat est donné en fonction de l'argument du nombre complexe Z. L'argument est toujours définit à 2 PI prés.... | |
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| 3. Argument de Z au carré Le but est ici de calculer l'argument d'un nombre complexe au carré. Ce dernier est mis sous forme exponentielle et il serait aisé de calculer son carré mais...... | |
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| 4. Angles entre 2 vecteurs et rapport de nombres complexes Nous calculons ici d'abord le rapport entre deux expressions complexes puis à partir de l'affixe des points et du calcul de l'argument de ce rapport : on met en évidence l'angle existant entre entre 2 vecteurs définit à 2-pi prés. | |
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| 5. Calcul de l'argument du rapport d'un nombre complexe et de son conjugué On calcule ici l'argument du rapport d'un nombre complexe et de son conjugué en sachant que l'argument d'un rapport sera la différence de 2 arguments. Le résultat est donné en fonction de l'argument du nombre complexe Z... | |
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| 6. Démonstration : Argument d'un rapport et angle entre 2 vecteurs On mène ici une démonstration mathématique relatif à un résultat important de votre cours et qui va vous amener ultérieurement à utiliser la formule de l'angle entre 2 vecteurs (trés pratique dans les exercices)... | |
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| 7. Suite récurrente et argument d'un rapport Calculons l'argument du rapport de nombres complexes dont les affixes sont liées par une relation de récurrence. Toujours faire le rapprochement entre une affixe donnée et le points correspondant dans le plan complexe.... | |
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| Division Euclidienne de polynômes complexe | ||
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| 1. Division Euclidienne d'un polynôme complexe T echnique de la Division Euclidienne d'un polynôme complexe de degré 3 par un polynôme complexe de degré 1. Factorisons ensuite le polynôme de degré 3 en 2 facteurs | |
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| 2. Comment factoriser un polynôme du troisième degré Nous allons voir ici comment utiliser la technique de la division Euclidienne afin de factoriser un polynôme du troisième degré. Il existe aussi une autre technique plus longue à mettre en oeuvre d'identification de diff&ea... | |
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| 3. Division d'un polynôme de degré 4 Divisons un polynôme complexe de degré 4 à coefficient réels par Z-1. La technique de la division Euclidienne s'avère simple et trés efficace au regard de sa rapidité de mise en oeuvre.... | |
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| 4. Comment factoriser un polynôme complexe. Coefficients avec radicaux Nous allons dans cet exercice diviser un polynôme complexe du troisième degré à coefficients réels avec présence de nombreux radicaux par un polynôme complexe du premier degré. | |
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| 5. Polynôme complexe à coefficients complexes et division Euclidienne Soit à diviser ici un polynôme complexe de degré 3 à coefficients complexes par un polynôme complexe du premier degré. On présentera par ailleurs la factorisation du polynôme du troisième de... | |
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| Vecteurs et nombres complexes | ||
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| 1. Calcul de l'affixe d'un vecteur On Calcule l'affixe d'un vecteur à partir de l'affixe de deux points du plan complexe grâce à une formule simple. Une différence d'affixes est mise en évidence ici...... |
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| 2. Partie réelle et imaginaire de l'affixe d'un vecteur On calcule l'affixe d'un vecteur (présence du nombre complexe i au cube) puis on met en évidence la partie réelle et imaginaire de l'affixe obtenue.... | |
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| 3. Affixe du Barycentre de 3 points pondérés G est ici le barycentre de 3 points pondérés. On présente donc une relation vectorielle sous-jacente puis on écrit les affixes des vecteurs afin d'isoler l'affixe du barycentre Z(G). On manipule ici aisément le pass... | |
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| 4. Vecteurs et Parallélogramme Il faut rechercher l'affixe d'un point inconnu sachant que ce point fait partie intégrante d'un parallélogramme. les affixes des 3 autres points sont connues et l'on écrit simplement une égalité vectorielle li&eacut... | |
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| 5. Recherche d'un symétrique On recherche ici l'affixe d'un point symétrique d'un autre par rapport à un point milieu. On utilise une simple égalité vectorielle et l'on en déduit par isolement l'affixe du symétrique recherché. On peut aussi appliquer la formule des milieu... | |
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| 6. Exprimer l'affixe d'un barycentre de 2 points Le but est à partir d'une égalité vectorielle d'exprimer l'affixe d'un barycentre de 2 points pondérés en fonction de l'affixe de ces derniers.Exercice de mathématiques de terminale S... | |
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| 7. Isobarycentre et Vecteurs On calcule dans cette exercice l'affixe du barycentre de 3 points pondérés par les même coefficients à partir d'une relation vectorielle sous-jacente. On met en évidence un point particulier qui est le point d'inters... | |
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| 8. Egalité entre 2 vecteurs et affixe inconnue On écrit ici une égalité vectorielle entre deux vecteurs en faisant apparaître l'affixe du point inconnue. On isole l'affixe du point cherché.Exercice de maths adapté à la terminale scientifique ,sti,bt... | |
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| Equation du premier degré | ||
| 1. Isoler le nombre complexe Z Soit à isoler le nombre complexe Z inconnu.Il faut finalement résoudre cette équation complexe d'inconnue Z et mettre en évidence la partie réelle et imaginaire du résultat... | |
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| 2. Savoir résoudre une équation de degré 1. Nous allons ici isoler Z. Il faudra utiliser une expression conjuguée à un moment donné à des fins de simplifications. Exercice sur résoudre une équation complexe.... |
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| 3. Equation en présence de puissances du nombre complexe i Soit à résoudre l'équation d'inconnue complexe Z. Présence du nombre complexe i et de quelques unes de ses puissances. Exercice gratuit de mathématiques de terminale S STI BTS OU DUT... | |
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| 4. Développement et résolution d'une équations Il faut d'abord développer l'expression donnée (supprimer les parenthèses) puis isoler par transpositions bien choisies le nombre complexe Z inconnue. On précisera la partie réelle et imaginaire du résultat.... | |
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| 5. Produit en croix et résolution d'une équation Nous allons ici isoler Z. Il faudra utiliser un produit en croix et usiter d' une expression conjuguée à un moment donné à des fins de simplifications(le but étant d'isoler Z). | |
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| Equation du second degré | ||
| 1. Résolution d'une équation du second degré On calcule le discriminant delta et on applique les formules permettant de trouver les solutions de l'équation donnée. Les solutions seront ici des nombres complexes conjuguées.... | |
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| 2. Equation de degré 2. Présence de radicaux Ici, on trouve parmis les coefficients a b ou c des radicaux. Attention aux calculs du discriminant delta !... | |
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| 3. Equation simple sans passage par le delta Pour résoudre cette équation de degré 2 avec nombres complexes,on transpose ici les termes en Z au carré à gauche du = puis les nombres à droite du = puis on isole Z au carré et enfin on tire les 2 sol... | |
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| 4. Comment résoudre une équation de degré 2 Cet exercice de mathématiques sur les nombres complexes nous montre la démarche à suivre pour résoudre une équation du second degré avec ici un discriminant delta négatif... | |
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| 5. Solutions imaginaires pures Soit à résoudre cette équation de degré 2 en Z sans passage par le calcul du discriminant delta.Solutions complexes conjuguées.... | |
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| 6. Equation du second degré à coefficients complexes Il faut résoudre dans cet exercice de terminale S OU BTS/DUT une équation du second degré à coefficients complexes. Calcul du discriminant delta puis présentation et simplification des solutions trouvées.... | |
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| 7. Equation à résoudre avec radicaux Les coefficients de cette équation du second degré contiennent des radicaux donc attention au calcul du discriminant delta... | |
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| 8. Simplifier l'écriture avant de résoudre Le but est ici de transposer les termes en Z au carré à gauche du = afin d'isoler par la suite le nombre complexe inconnu Z. Attention il peut y avoir plusieurs solutions possibles pour Z.... | |
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| 9. Recherche des solutions d'une équation Voyons comment résoudre cette équation du second degré simple sans calculer le discriminant delta. Il va falloir alors isoler Z au carré d'abord puis Z. Exercice gratuit de terminale S... | |
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| 10. Points invariants d'une application f.maths TS Cours de soutien scolaire ( Points invariants d'une application f.maths TS) en mathématiques sur internet pour le collège et le lycée,fiches de cours de maths, des exercices de maths tous corrigés en vidéos. Un professeur aide l'élève à pr... |
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| Equation complexe du quatriéme degré | ||
| 1. Factorisation d'un polynôme complexe de degré 4 On cherche ici à factoriser dans un premier temps le polynôme complexe de degré 4 en deux polynômes de degrés inférieurs. Puis on sera amené à résoudre une équation produit-nul afin ... | |
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| Equation avec présence du nombre complexe conjugué | ||
| 1. Trouver le nombre complexe Z solution Nous avons ici une équation avec la présence d'un nombre complexe Z et de son nombre conjugué.Il faut trouver la solution de cette équation mathématique... | |
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| 2. Egalité de deux nombres complexes Equation mélangeant ici le nombre complexe z=x+iy avec son conjugué z(barre)=x-iy. Il faut chercher la forme algébrique du nombre complexe inconnu Z en passant par un processus d'identification des parties réelles et imag... |
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| 3. Comment résoudre une équation. Exercice de mathématiques sur la méthode derésolution d'une équation complexe avec présence du nombre complexe conjugué.... | |
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| Interprétations géométriques | ||
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| 2. Passage au module d'une transformation complexe A partir d'une relation liant un nombre complexe Z à son image Z' nous devons passer au module pour mettre en évidence la notion de distance entre certains points. Il est possible d'appliquer les règles sur les calculs des module... | |
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| 3. Passage aux arguments. Notions d'angles Il faut mener à bien ici une démonstration pour trouver une relation existante entre des angles. On utilise à cet effet une relation liant Z à Z' et on se sert des formules sur les différents calculs des arguments ... | |
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| 4. Argument d'un quotient et angles orientés Il faut calculer dans cet exercice de TS l'argument d'un quotient et faire apparaître l'affixe de certains points donnés dans l'énoncé. Pour finir il faut trouver l'angle entre deux vecteurs... | |
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| 5. Relation distance-modules Il faut à partir d'une relation donnée aboutir à une égalité entre distances. Nous allons pour ce faire passer la relation au module puis mettre en évidence l'affixe des points rencontrés dans cette relation pour pouvoir écrire des distances ... | |
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| 6. Application complexe et distance Il faut savoir utiliser les règles élémentaires sur les calculs des modules de nombres complexes pour parvenir à démontrer le résultat demandé. Si l'on parle de notion de module alors la notion de distance n'est jamais très loin...... | |
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| 7. Passage aux arguments d'une expression. | |
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| 8. Arguments et angles entre vecteurs. Arguments et angles entre vecteurs. Exercices de maths sur les nombres complexes.... |
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| 9. Angles orientés et transformation complexe. Angles orientés et transformation complexe. Exercice de mathématiques niveau lycée terminale S SCIENTIFIQUE. sur le passage aux arguments d'une transformation complexe avec présence du nombre complexe Z affixe du point M et du nombre complexe Z'... |
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| Ensembles ou lieux géométriques | ||
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| 1. Ligne de niveau et ensemble de points M On cherche ici un ensemble de points M (ligne de niveau) par la méthode analytique avec calcul de modules au passage. On remplace le nombre complexe Z par x+iy.... |
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| 2. Egalité de 2 modules et lieu géométrique. On applique ici la méthode géométrique qui consiste à faire apparaître une différence d'affixe de points dans les modules présents et à écrire par la suite que ces modules sont équivalents à des distances précises...... | |
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| 3. Cercle et ensemble de points M du plan complexe Il faut trouver ici un ensemble de points M du plan complexe grâce à des considérations sur l'exploitation des modules. On adoptera la méthode analytique et on trouvera que la ligne de niveau finale est un cercle (les points M constituent ce cerc... | |
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| 4. Méthode analytique de résolution du problème Nous allons essayer de comprendre pourquoi l'ensemble des points M du plan complexe cherchés ne sont pas situés sur une droite mais sur ...... | |
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| 5. Recherche d'un ensemble de points Nous voulons ici que le nombre complexe f(z) ou (Z) soit réel : donc de partie imaginaire nulle...On remplace z par z=x+iy et l'on procède au calcul D Z=X+iY... | |
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| 6. Recherche d'un ensemble de points. Nombres complexes Recherche d'un ensemble de points en terminale S. Nombres complexes. maths ts,nombres complexes maths BAC S.... |
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| 7. Equation avec présence d'un nombre complexe et de son conjugué. Equation avec présence d'un nombre complexe et de son conjugué.MATHEMATIQUE EN TERMINALE S Cours de soutien scolaire DE qualité en mathématiques sur internet pour le collège et le lycée,fiches de cours de maths, des exercices de maths tous cor... |
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| Transformations complexes | ||
| 1. Homothétie complexe et recherche du point image Nous connaissons l'affixe du centre de l'homothétie,le rapport de l'homothétie et l'affixe du point de départ et il faut calculer l'affixe du point image. Rapport de l'homothétie positif ici. Exercice de terminale Scientifique... | |
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| 2. Affixe de l'image et homothétie de rapport k Dans cet exemple,nous connaissons l'affixe du centre de l'homothétie,le rapport de l'homothétie k=4 et l'affixe du point de départ Z(E) et il faut déterminer par calcul sur les nombres complexes l'affixe du point image. Le Rapport de l'homothéti... | |
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| 3. Mise en évidence d'un point invariant. Application complexe On montre ici que l'image d'un point par une application complexe donnée est le point lui même : il sera alors considéré comme point invariant de l'application en question.... | |
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| 4. Rotation complexe et recherche du point image Nous connaissons l'affixe du centre de la rotation complexe,l'angle de la rotation définit à 2-pi prés et l'affixe du point de départ et il faut calculer l'affixe du point image. L'angle de la rotation vaut +90 degrés Exercice de terminale Scie... |
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| 5. Transformations successives On travaille ici avec une translation et une rotation et on compose ces deux transformations. On cherche l'affixe d'un point image. On pourra modifier l'écriture de l'affixe d'un point par soucis de simplification : on notera par exemple d pour Z(D... |
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| 6. Translation complexe et recherche de l'antécédant Nous connaissons l'affixe de l'image dans cette translation complexe et nous devons à partir d'une égalité vectorielle rechercher l'affixe de l'antécédant. Exercice de terminale Scientifique basée sur la résolution d'une équation afin d'isole... | |
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| 7. Montrons une égalité entre affixes Le but est de montrer que la proposition donnée est vrai. On pourra utiliser tous les outils mathématiques nécessaires comme le produit en croix éventuellement. On part de l'écriture fractionnaire pour aboutir à l'égalité demandée. Exercice... |
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| 8. Translation complexe Soit à déterminer l'affixe d'un point image par la translation de vecteur donné d'un point de départ (ou antécédant). On connait l'affixe du vecteur et on utilise une simple relation vectorielle sous-jacente à cette transformation pour isoler ... | |
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